Expected Value Calculator
Find the expected value (mean) of a discrete random variable from its values and probabilities, with the variance and standard deviation.
Change the values and press Calculate to work out your own figures.
Enter the values and their probabilities, in the same order.
| x | P(x) | x × P(x) |
|---|---|---|
| 1 | 0.166666666667 | 0.166666666667 |
| 2 | 0.166666666667 | 0.333333333333 |
| 3 | 0.166666666667 | 0.5 |
| 4 | 0.166666666667 | 0.666666666667 |
| 5 | 0.166666666667 | 0.833333333333 |
| 6 | 0.166666666667 | 1 |
Show the working
- E(X) = Σ x × P(x) = 1 × 0.166666666667 + 2 × 0.166666666667 + 3 × 0.166666666667 + 4 × 0.166666666667 + 5 × 0.166666666667 + 6 × 0.166666666667 = 3.5
- Var(X) = Σ (x − μ)² P(x) = 2.91666666667
How to use it
Enter the values and their probabilities, in the same order.
Probabilities can be typed as decimals, fractions or percentages. Show the working gives the formula with your numbers in it.
Key facts
E(X) = Σ x P(x)
Fair games
A bet is fair when its expected value is 0. Lotteries and casino games have negative expected values for the player.
Questions
What is the expected value of a die roll?
3.5.
Must the probabilities add to 1?
Yes.
Formulas
E(X) = Σ x P(x)
Sources
Limitations
- Probabilities can be typed as decimals (0.25), fractions (1/4) or percentages (25%).